電路模擬實驗室 · 計算器
PCB 阻抗計算器｜微帶線、帶狀線、差動對（2D 電場數值解）
畫 PCB 時要讓走線符合指定阻抗：USB 90 Ω 差動、乙太網路 100 Ω、單端 50 Ω。這個計算器輸入疊構、線寬、間距、銅厚和綠漆，算出單端或差動阻抗；也可以反過來，輸入目標阻抗算出要畫多寬，結果可以拿去跟板廠的阻抗報告對。免費、不用登入，算在你自己的瀏覽器裡。
為什麼用數值解，不用一條公式
阻抗由「線有多寬、離地多近、板材 εr 多大」決定：線越寬、離地越近、εr 越大，阻抗越低；差動對還看兩條線靠多近。常見的微帶線公式是對零厚度或特定比例擬合的，銅厚、綠漆、蝕刻成梯形、偏置帶狀線這些實際疊構一加進來，公式就沒得對照。這頁主答案用 2D 電場數值解：直接解截面上的電場（∇·(ε∇φ)＝0），算有板材與全空氣兩次的每單位長度電容，換成阻抗與 εeff；銅厚照實畫進去。
例：微帶線差動對，線寬 0.15 mm、間距 0.15 mm、離地 0.1 mm、εr 4.2、銅厚 0.035 mm，算出 Zdiff 94.1 Ω、Zcomm 29.9 Ω。要做到 USB 的 90 Ω，就要把線加寬或間距縮小——計算器的反算模式會直接給你線寬。
驗證成績單（摘要）
- 對 Cohn 精確解（零厚度帶狀線）：差 ≤0.13%。
- 含銅厚對實測微帶線：差 −0.01%；但板材 εr 是由同一組量測反推的，所以這項不是完全獨立的對照。
- Polar Instruments 公開應用筆記 AP8259 的多層偏置帶狀線差動對（梯形線）：對他們的商用場解差 ≤1.1%，三處切片平均對測試板 TDR 實測 +2.1%（Polar 自己是 +1.6%）。
- 上面例子那組差動微帶另用 openEMS 3D 全波對過：Zdiff 差 0.2%、Zcomm 差 −0.6%；加 0.035 mm 綠漆時 Zdiff 差 −0.4%；兩項都隨網格加密往本頁數值靠。
誤差要整體看：對實際量測的對照只有兩組——一組實測微帶線（εr 由同一組量測反推，不完全獨立），一組 Polar 測試板 TDR（+2.1%，比 Polar 自己的 +1.6% 多一點）；其餘是對精確解、商用場解與 3D 全波模擬。完整對照見方法與驗證。
適用範圍
帶狀線可以分開填線到上、下參考層的距離與上下板材 εr（偏置帶狀線），這種情況沒有常用公式可對照，主答案就是數值解。蝕刻造成的梯形截面可以填「頂面每邊窄多少」。綠漆用「順著板面與走線表面均勻覆蓋一層」近似（實際線與線之間的漆會比較厚）。做不到的：綠漆與梯形同時（這版只算綠漆）、旁邊有防護地或鋪銅、頻率相關的損耗與頻散。
出處
- 帶狀線精確解：Cohn（零厚度帶狀線）。
- Polar Instruments 應用筆記 AP8259（多層偏置帶狀線差動對、測試板 TDR 實測）。
- 3D 全波對照：openEMS（開源 FDTD），五種網格加密外插。