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過孔殘段要不要背鑽？共振頻率與損失怎麼算

2026 年 10 月 11 日 · 電路模擬實驗室

先講答案

殘段的第一個共振（插入損失最深的缺口）大約在 f0 ＝ c ÷ (4 × 殘段長度 × √εr)。拿這個頻率跟訊號的 Nyquist 頻率（資料速率的一半）比：倍數越小，訊號頻帶被吃掉越多。

以 2.5 mm（約 98 mil）殘段、等效 εr 3.8 為例：缺口在 15.38 GHz。跑 16 Gbps（Nyquist 8 GHz）時倍數 1.92，Nyquist 處損失 1.73 dB；同一個過孔跑 25 Gbps（Nyquist 12.5 GHz）時倍數只剩 1.23，損失 7.32 dB——這時就該背鑽或換層。而這個公式算出來的頻率偏樂觀，實際缺口通常更低，不能當安全邊際。

原理：殘段是一根掛在旁邊的開路傳輸線

過孔是穿過整片板子的銅管。訊號從表層進來、在中間某一層轉出去，下面沒用到的那段銅管就像一根開口的天線掛在旁邊。

在某個頻率，殘段長度剛好是四分之一波長，訊號跑到殘段底部（開路）反射回來，跟原本的訊號相位相反、互相抵消，那個頻率幾乎傳不過去，插入損失曲線上就出現一個深谷。殘段越長，谷越往低頻跑，越靠近你的訊號。

四分之一波長的估算：

f0 ＝ c ÷ (4 × L × √εr)
c：光速；L：殘段長度（轉出層到孔底，背鑽後剩下的那段）；εr：過孔的等效介電常數

代入 L＝2.5 mm、εr＝3.8：f0 ＝ 3×10⁸ ÷ (4 × 0.0025 × √3.8) ≈ 15.38 GHz。

要算出「在你的資料速率下損失多少」，光有 f0 不夠。計算器把過孔當成兩段理想傳輸線：表層到轉出層的通過段，加上一段開路殘段掛在分支點，用交流分析掃 0～40 GHz，另用矩陣解析（開路殘段的並聯導納 Y ＝ j·tan(βL) ÷ Zv）各算一次對照。兩邊算出的缺口頻率、Nyquist 損失、缺口深度，差都在 0.02% 以內。

判斷用的參考線：共振頻率是 Nyquist 的 3 倍以上，離訊號頻帶夠遠；1.5～3 倍，高次諧波會被吃掉一部分、邊緣變慢；低於 1.5 倍，眼睛會明顯變小，建議背鑽或換層。 這兩個倍數是工具設的參考線，不是規範值，實際要看接收端的通道預算。

算例：2.5 mm 殘段，16 Gbps 與 25 Gbps

預設參數：殘段 2.5 mm、通過段 0.5 mm、過孔阻抗 40 Ω、等效 εr 3.8、走線阻抗 50 Ω、焊盤電容不算、資料速率 16 Gbps（NRZ）。

16 Gbps 預設這組，只看這一個過孔，眼高 500 mV（入射 1 V，滿分 0.5 V）、眼寬 100% UI——單一過孔在這個速率還撐得住。同一個過孔換成 25 Gbps，倍數掉到 1.5 以下，落進「建議背鑽」那一格。

注意第三列：只是在殘段末端加 0.2 pF 的焊盤電容，缺口就從 15.38 GHz 掉到 10.59 GHz，倍數從 1.92 掉到 1.32。

常見誤區

一、把四分之一波長公式算出來的頻率當安全邊際。 一篇 2011 年公開的實測論文，用網路分析儀量到 40 GHz，接近 100 mil 的殘段缺口只略高於 10 GHz，比公式低約三成；作者也指出反焊盤大小會讓它再偏移。用計算器在 98 mil 殘段末端加約 0.2 pF，缺口移到約 10.6 GHz，跟實測位置相當。所以公式的值偏樂觀，實際共振可能更早。

二、等效 εr 直接填板材的數字。 實際過孔的等效 εr 常比板材高，填低了一樣會把缺口算得太高。

三、算了缺口頻率，沒看 Nyquist 損失。 決定要不要背鑽的是「在你的速率下吃掉多少」，同一個 2.5 mm 殘段，16 Gbps 和 25 Gbps 的答案不同。

四、以為背鑽就一定要鑽到零。 我們用 3D 全波模擬對照了兩組自己設計的示範疊構（εr 3.8），背鑽到剩 0.2 mm 後兩組的缺口都消失。同一次對照裡，3D 算出的缺口比公式低 7～10%，換算成「殘段等效多出的長度」都約 0.16～0.19 mm。只有兩組，只能說傾向是固定多出一小段長度，不是定論。

五、只看一個過孔就下結論。 這個模型是無損、單端的理想傳輸線，沒算板材損耗、相鄰過孔耦合；過孔本身的阻抗（跟孔徑、反焊盤有關）要自己填。整條通道還有走線、連接器，要放進插入損失預算一起看。

用工具算你自己的過孔

填你的殘段長度、通過段長度、過孔阻抗、等效 εr、焊盤電容和資料速率，馬上得到缺口頻率、Nyquist 損失和眼圖，背鑽前後各算一次就知道值不值得。過孔損失也能直接帶進插入損失預算。

打開過孔殘段計算器，填你的疊構 →

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